研究チームにはどんなドメインが適していますか？

他にも「info」「net」など様々なドメインがあります。下記にて、希望のキーワードでどんなドメインが取得できるか調べてみましょう。
https://muumuu-domain.com/

ac.jpドメインは取得可能？

大学等で使われている「ac.jp」（academic）は、高等教育機関、学術研究機関などで使われるドメインで、学校法人などひとつの機関に、ひとつのドメインしか登録できません。任意団体の研究チーム、研究グループでは登録は難しいです。
※大学側のネームサーバを割り当てられれば、大学等のドメインを外部サーバでサブドメインを運用することも可能です。

独自ドメインか既存のドメインか？

ドメインはホームページの「住所」になります。
ホームページを公開する場合には、独自ドメインを取得する（持ち家）か？大学など既存のドメインを借りる（借家）か？の選択になります。
既存のドメインを使う場合は、ドメインの前に独自の名前を入れて運用するサブドメインがご利用いただける場合もあります。